Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 CABANA

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

Anterior Siguiente
3.10. Derivar, utilizando la regla de la cadena, las siguientes funciones:
u) f(x)=(x2−2x+1)sin⁡(5x−π)f(x)=\left(x^{2}-2 x+1\right)^{\sin(5 x-\pi)}

Respuesta

Acá nuevamente tenemos algo que depende de xx elevado a algo que también depende de xx... Vamos a seguir los mismos pasos que te mostré en el item (t):

Nosotros queremos derivar f(x)=(x2−2x+1)sin⁡(5x−π)f(x)=\left(x^{2}-2 x+1\right)^{\sin(5 x-\pi)}

1. Aplicamos logaritmo natural a ambos lados: ln⁡(f(x))=ln⁡((x2−2x+1)sin⁡(5x−π)) \ln(f(x)) = \ln((x^2 - 2x + 1)^{\sin(5x - \pi)}) 2. Aplicamos la propiedad de potencia de logaritmos: ln⁡(f(x))=sin⁡(5x−π)⋅ln⁡(x2−2x+1) \ln(f(x)) = \sin(5x - \pi) \cdot \ln(x^2 - 2x + 1) Ahora derivamos ambos lados con respecto a x x (del lado derecho arrancá aplicando la regla del producto!) f′(x)f(x)=cos⁡(5x−π)⋅5⋅ln⁡(x2−2x+1)+sin⁡(5x−π)⋅2x−2x2−2x+1 \frac{f'(x)}{f(x)} = \cos(5x - \pi) \cdot 5 \cdot \ln(x^2 - 2x + 1) + \sin(5x - \pi) \cdot \frac{2x - 2}{x^2 - 2x + 1} Despejamos f′(x) f'(x) : f′(x)=(x2−2x+1)sin⁡(5x−π)⋅[cos⁡(5x−π)⋅5⋅ln⁡(x2−2x+1)+sin⁡(5x−π)⋅2x−2x2−2x+1] f'(x) = (x^2 - 2x + 1)^{\sin(5x - \pi)} \cdot \left[\cos(5x - \pi) \cdot 5 \cdot \ln(x^2 - 2x + 1) + \sin(5x - \pi) \cdot \frac{2x - 2}{x^2 - 2x + 1}\right]
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.